מי חיבר את תנא דבי אליהו

בגמ': והיינו דאמרי סדר דאליהו רבה סדר אליהו זוטא. (כתובות קו, א).
כתב החיד"א (שם הגדולים, חלק ספרים מערכת ס אות ו), סדר אליהו רבא וסדר אליהו זוטא, הוא תנא דבי אליהו, וראיתי להרב באר שבע (סנהדרין צב) שכתב, תנא דבי אליהו אל תטעה לחשוב שזה אליהו הוא אליהו הנביא אלא הוא התנא הרשום בהקדמת זרעים להרמב"ם אצל חוני המעגל (סוף פ"ז) עיי"ש.
וכתב על דבריו החיד"א, וזה לי למעלה מחמש ושלשים שנה שתמהתי על הגאון הרב באר שבע בזה שמה שהזכיר הרמב"ם בהקדמתו הוא אליהו-עיני בן הקף הוא שם אחד אליהו-עיני ולא אליהו לחוד ועיני בן הקף לחוד, וכן הוזכר שם בהקדמת הרמב"ם.
ועוד הדבר ברור מאד שתנא דבי אליהו הוא אליהו זכור לטוב, והוא מאי דתני אליהו לרב ענן סדר אליהו רבא וסדר אליהו זוטא כדאמרינן בסוגיין, וזה הס' הוא תנא דבי אליהו שמתחיל ויגר"ש שהוא בגימטריא תנא דבי אליהו כמ"ש רבינו הרוקח בריש ספרו.
ועוד נעלם מהם מה שכתב רבינו הערוך ערך סדר, 'סדר אליהו רבא וסדר אליהו זוטא בריש גמרא דפ' שני דייני גזלות וכו' ודאמרי בגמרא תנא דבי אליהו כלהון בגוייהו'. וכן הדבר מבורר ומבואר כי כל תנא דבי אליהו דמייתי הש"ס או הילקוט או רובם הנה הנם שם, ובפרט הני בי תרי דעלייהו קאי הרב באר שבע ההיא דמייתי הש"ס בסנהדרין (צב) הוא בסוף סדר אליהו רבא, אלא שיש שינוי בסוף. ותנא דבי אליהו כל השונה הלכות שעל זה דיבר הרב באר שבע בתשובה, הוא בסדר אליהו זוטא (פ"א).
ועוד תימא על הרב באר שבע ועוצם בקיאותו, איך נתפייס שהוא תנא המוזכר בהקדמת הרמב"ם במקום למצוא איה איפה הוזכר במשנה או ברייתא שמזכיר אליהו לשם תנא.
עוד כתב החיד"א, הגם הלום ראיתי בסדר הדורות הנדפס מקרוב (דף עו ע"ד) שהביא דברי הרב באר שבע ונמשך אחריהם, והביא מה שכתוב בפסחים (צד.) תנא דבי אליהו ר' נתן אומר וכו' ובערבי פסחים תנא דבי אליהו אע"פ שאמר ר' עקיבא, ואם כדברי הרמב"ם כי תנא דבי אליהו קדמון איך אומר בשם ר' נתן ור"ע. ותמהני על רוב בקיאותו מדוע קשתו נסוג אחור ושתק להרב באר שבע והרי בסמוך הזכיר ספר זקוקין דנורא ואיך לא זכר שהוא סדר אליהו דמתני לרב ענן.
ותו מאי קאמר ואם כדברי הרמב"ם וכו', אטו הרמב"ם הזכיר תנא דבי אליהו בהקדמתו או דיבר על זה הלא הרב באר שבע הוא אשר חשב כי אליהו המוזכר שם לחודיה קאי, וכן העתיק הוא לשון הרמב"ם והשאיר אחריו עיני בן הקף, ופשוט כי הוא תיבה אחת אליהועיני ושם אחד הוא ונזכר במשנה (פרה פ"ג), והוא בנסחתנו אליהועיני. אמנם הרב סדר הדורות הביא זה על המשנה בסמוך ולעיל בדף הנזכר ע"א בלי ה"א, ולכן חשב שהוא אליהו לחוד ועיני בן הקף לחוד. וכן נראה שהרב סדר הדורות חשב שמה שכתוב בבראשית רבה (פרשת וירא) אליהו עיני הם שתי תיבות. וברור כי שם אחד הוא אליהו עיני, ועמ"ש הרב תוי"ט (פרה שם). ותימא עוד על הרבנים שהרי הרמב"ם אינו מזכיר כי אם התנאים שהוזכרו במשנה והרי במשנה לא יש שם אליהו בתנאים ולא שם עיני בן הקף.
וכן מוכח מס' התרומה (סי' קלה) שתנא דבי אליהו הוא מה שלמד אליהו זכור לטוב לרב ענן עיי"ש.