מדוע הקריב נח קרבן עולה ולא קרבן תודה

וַיִּבֶן נֹחַ מִזְבֵּחַ לה' וַיִּקַּח מִכֹּל הַבְּהֵמָה הַטְּהֹרָה וּמִכֹּל הָעוֹף הַטָּהוֹר וַיַּעַל עֹלֹת בַּמִּזְבֵּחַ (ח, כ).
לכאורה, למה הקריב דוקא עולות, הלא היה נח מארבעה שצריכים להודות, כדכתיב (תהלים קז, כג-לא): "יורדי הים באניות - ויזבחו זבחי תודה" (ברכות נד, ב), והיה צריך אם כן להקריב גם קרבן תודה?
כתב על כך בספר 'וידבר דוד': הרי עתה עדיין לא הותר לו לאכול בשר, ורק להלן (ט, ג) נאמר לו "כָּל רֶמֶשׂ אֲשֶׁר הוּא חַי לָכֶם יִהְיֶה לְאָכְלָה כְּיֶרֶק עֵשֶׂב נָתַתִּי לָכֶם אֶת כֹּל" (ראה סנהדרין נט, ב), וכיון שקרבן תודה ישנו חלק אכילת בעלים, ונח היה אסור לאכול בשר, לכן הקריב דוקא עולות שהם כליל לגבוה.